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        秦元清拿到试卷，只有三题，第一题是最简单的，要是连第一题都不会做，那么后面两题都不用考虑了。

        秦元清很冷静，第一道题最简单，是送分题，可是同样的，一不小心就变成了送命题。

        “1、n是一个正整数，a1，a2.....akk≥2是{1，2，......，n}中的不同整数，并且+1-1对于所有i=1，2，.......，k-1都成立，证明：aka1-1不能被n整除。”

        秦元清看了三遍题目，心中暗骂一下提供这题的人以后生孩子没屁眼，竟然暗设陷阱，一个不小心就会答错掉。

        秦元清开始作答，首先利用数学归纳法证明：对任意的整数i2≤i≤k，都有被整除，得出当i=2时，由已知得能被乘除的结论成立。一步步以此展开，最后得出，aka1-1不能被n整除的结论。

        然后秦元清又看向第二道题。

        “△ABC外接圆的圆心为O，P、Q分别在线段CA、AB上，K、L、M分别是的中点，圆Г过K、L、M并且与PQ相切。证明：OP=OQ。”

        秦元清这一题审题完成，倒是觉得这一题比上一题容易一些，没有设陷阱。先是做了一个圆，然后化作△ABC，然后又作出CA、AB线段以及P、Q二点，然后标出的中点K、L、M。最后作出圆Г。

        随后以直线PQ与圆Г相切，相切点M，然后通过弦切角定理得出∠QMK=∠MLK。由于点K、M分别是BP、PQ的中点，所以KM∥BQ，从而得出∠QMK=∠AQP。

        因此得到∠MLK=∠AQP。

        同理，∠MKL=∠APQ。

        根据角的相等，得到△MKL∽△APO，从而得到>
因为K、L、M分别是线段的中点，所以得到=CP2，将此带入上式得，将式子转为·BQ。通过圆幂定理知2-2-2

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